Von Mises屈服准则主要适用于韧性材料（如某些金属）。当 von Mises 应力达到称为屈服强度的值时，材料开始屈服，在屈服之前，材料响应可以假设为非线性弹性、粘弹性或线性弹性行为。 von Mises 应力用于根据单轴拉伸试验的结果预测材料在复杂载荷下的屈服，具有相等变形能量的两个应力状态具有相等的 von Mises 应力。（也可以称为畸变能理论，第四强度理论）

(资料图片)

Von Mises屈服准则

在数学上，von Mises屈服准则表示为：

其中

——材料在纯剪切下的屈服应力。

在屈服开始时，纯剪切中的剪切屈服应力的大小比简单拉伸情况下的拉伸屈服应力低 √3 倍。因此有：

其中

——材料的拉伸屈服强度

如果我们将 von Mises 应力设置为等于屈服强度并组合上述方程式，则 von Mises 屈服准则可写为：

或者

使用Cauchy 应力张量分量表示（应力张量第二不变量）得到

其中

——为偏应力。

该方程将屈服面定义为圆柱体（见图），其屈服曲线或与偏平面的交点是半径为 或者 这意味着屈服条件与静水应力无关。

不同应力条件下的简化 von Mises 方程

单轴 (1D) 应力

在单轴应力或简单拉伸的情况下，, von Mises 准则简单地简化为

这意味着材料开始屈服时达到材料的屈服强度与拉伸（或压缩）屈服强度的定义一致。

多轴（2D 或 3D）应力

等效拉伸应力或等效 von-Mises 应力，用于使用简单的单轴拉伸试验结果预测多轴加载条件下材料的屈服。因此定义

当分别为主应力时，所有的切应力均为0时

其中

——应力偏张量的分量

在简单拉伸情况下，屈服发生等效应力达到材料的屈服强度时。

比如，即使试样的材料相同，钢梁在受压时的应力状态与受扭时的应力状态也不同。从描述应力状态的应力张量来看，由于应力张量有六个独立分量，两种应力状态的差异体现在六个自由度上。因此，很难判断这两个试样中哪个更接近屈服点，甚至已经达到屈服点。然而，通过仅取决于标量 von Mises 应力值（即一个自由度）的 von Mises 屈服准则，这种比较是直截了当的：越大的 von Mises 值意味着材料越接近屈服点。

在纯剪应力的情况下，，而所有其他, von Mises 准则变为：

这意味着，在屈服开始时，纯剪切中的剪切应力大小比简单拉伸的情况下屈服应力低倍。以主应力表示的纯剪应力的 von Mises 屈服准则为

在主平面应力的情况下，, von Mises 准则变为：

这个方程表示平面中的一个椭圆.

不同应力状态的结论

说明：尽管给定的标准基于屈服现象，但大量测试表明，“von Mises”应力的使用适用于极限载荷(Stephen P. Timoshenko，材料强度，第一部分，第 2 版，1940 年)

3.对比几种强度理论

第一强度理论（最大拉应力理论）

引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力(第一主应力)，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力达到单向应力状态下的极限应力，材料就要发生脆性断裂：

第二强度理论（最大伸长线应变理论）

最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏：

即

第三强度理论（最大剪应力理论，Tresca 准则）

最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力达到单向应力状态下的极限切应力，材料就要发生屈服破坏：

即

其中也被称为应力强度（stress intensity），是最大剪应力的 2 倍。

第四强度理论（畸变能密度理论，von Mises 准则）

形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

即

有些地方Von Mises应力也称为等效应力

等效应变为

用主应力表示为

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Mises_yield_criterion